ランダム個別握手会における確率（続き）
そんな訳で、昨日久々にアカデミック（笑）な更新をしてみて何か楽しくなっちゃったので応用編。
从*・ゥ・从＜まずは前回の復習から。
ベリキューメンバー12人分の個別握手券がそれぞれn枚ずつあります。
この中から任意の3枚を引いたとき…
特定メンバーを1枚以上引く確率はn=1の時25%、nが大きくなると確率は下がる（n=100で22.99%）
℃-uteメンバーを1枚以上引く確率はn=1の時84.09%、nが大きくなると確率は下がる（n=100で80.19%）
こんな感じですな。
で、前回最後に出た舞美の質問をどうぞ。
从*・ゥ・从＜某かつちょーみたいに、あたしとちーとなっきぃと握手したい場合は？
それをちょっと考えてみましょう。
今回の場合、矢島舞美、徳永千奈美、中島早貴を1枚ずつ引き当てるという事ですが、12種類12n枚の握手券の中から特定の3種類を重複せずに1枚ずつ引く確率という事になります。
まず、全体の12n枚の中から3枚引く組み合わせは、
12nC3=2n(12n-1)(12n-2) … A
ですね。そして、特定の3種類を1枚ずつ引く組み合わせは、
nC1・nC1・nC1=n3 … B
となります。ですので、求める確率は
B/A=n2/2(12n-1)(12n-2)
n=1の時、B/A=1/220=0.004545…
从*・ゥ・从＜220分の1…。
かなりの運が必要となるようですな。
从*・ゥ・从＜それじゃあ、「俺は誰とでも握手したいが、ループはしない主義（ｷﾘｯ」みたいな人はどうなりますか？
特定じゃないけど重複せずに3種類を1枚ずつ引くという事になります。さっきは矢島舞美、徳永千奈美、中島早貴という特定の組み合わせでしたが、今度は12人の中から3人という組み合わせになりますので、その分だけ組み合わせが増えるわけです。
すなわち、
B・12C3=220n3 … C
確率：C/A=220n2/2(12n-1)(12n-2)
となります。単純に特定の3人より220倍の確率になるわけ。n=1の時は当然ながら100%です。
从*・ゥ・从＜1枚ずつだから当たり前だね。
こちらはn=100となってもまだ76.58%もあるのでDDの人には良いと思います。
从*・ゥ・从＜それじゃあ、某ケンケンさんみたいに9枚買った時に完全にばらける確率は？
1部で買えるのが3枚という事なので、3部分買ったという事ですな。すなわち、3枚を引く試行を3回繰り返すという事になります。で、この試行は互いに独立となりますので求める確率は、（12人誰でも良いから3人重複しない確率）×（特定の9人の中から3人重複しない確率）×（特定の6人の中から3人重複しない確率）という事になります。
すなわちこういう事
確率：220B/A×84B/A×20B/A=46200n6/{(12n-1)(12n-2)}3
となり、n=1としても3.47%程度の確率となります。
从*・ゥ・从＜かなり減るねー。
ちなみに、2部分の6枚買った場合だと、全部ばらける確率はn=1の時38.18%です。
そんな訳で今回のまとめ
n 矢徳中を引く確率 3枚重複しない確率 3部9枚が重複しない確率 2部6枚が重複しない確率 1 0.46% 100.00% 3.47% 38.18% 2 0.40% 86.96% 2.28% 28.87% 3 0.38% 83.19% 2.00% 26.43% 4 0.37% 81.41% 1.87% 25.30% 5 0.37% 80.36% 1.80% 24.66% 10 0.36% 78.34% 1.67% 23.43% 20 0.35% 77.35% 1.61% 22.85% 100 0.35% 76.58% 1.56% 22.39%
从*・ゥ・从＜今日のはnが増えれば増えるほど確率は下がっていくんですね。
そんな訳で今回の結論は、DD有利だけど程々にという事で。
从*・ゥ・从＜℃-ute全員と握手したい場合、何部分買えば確率80%を超えるの？
…そんなん知らんわ（笑）。
